L'algèbre linéaire est un fondement essentiel des mathématiques appliquées à la science des données.
En effet, elle constitue le langage mathématique qui permet de comprendre et de résoudre un large éventail de problèmes liés à l'analyse, la modélisation et l'interprétation des données.
À sa base, l'algèbre linéaire traite des espaces vectoriels et des transformations linéaires entre eux. Ces concepts, bien qu'abstraits au premier abord, se révèlent être d'une importance capitale pour la résolution de systèmes d'équations, la manipulation de données multidimensionnelles, la compression d'informations et bien d'autres applications encore.
Les données collectées dans le monde réel sont souvent de nature complexe et multivariée.
C'est alors qu'intervient l'algèbre linéaire, permettant de modéliser et de traiter ces informations de manière efficace.
L'une des raisons pour lesquelles l'algèbre linéaire trouve une telle application en Data Science réside dans sa capacité à représenter des phénomènes sous forme de systèmes d'équations linéaires. Ces systèmes peuvent être utilisés pour modéliser des relations entre différentes variables et résoudre un large éventail de problèmes.
<aside> 💡 Un vecteur est une entité mathématique qui représente une quantité ayant à la fois une magnitude et une direction. Concrètement, il peut être représenté comme une flèche pointant d'un point de l'espace à un autre.
</aside>
Géométriquement, un vecteur peut être représenté dans un espace à $n$ dimensions par une flèche qui part de l'origine (le point de coordonnées nulles) et atteint un point défini par les composantes du vecteur. Chaque composante correspond à la projection du vecteur sur un axe spécifique.
Un vecteur dans $\R^3$ peut donc être représenté comme suit :
$$ \overrightarrow{\mathbf{v}} = \begin{bmatrix} a_x \\ a_y \\ a_z \end{bmatrix} $$
Où $a_x$, $a_y$, et $a_z$ sont les composantes du vecteur le long des axes $x$, $y$ et $z$ respectivement.