Comprendre l'Incertitude à travers les Probabilités
Les probabilités constituent un domaine fondamental des mathématiques qui s'intéresse à la modélisation et à l'analyse des phénomènes incertains. Dans de nombreux aspects de la vie, nous sommes confrontés à des situations où l'issue future n'est pas certaine, mais plutôt sujette à une variété de résultats possibles. C'est dans ce contexte que les probabilités jouent un rôle crucial en permettant d'appréhender et de quantifier cette incertitude.
Les probabilités traitent essentiellement de la mesure de la chance ou de la fréquence relative d'un événement. Elles se situent à la croisée des mathématiques, de la logique et de la philosophie, car elles cherchent à donner un cadre formel à des concepts abstraits comme le hasard et la prédictibilité. Dans ce domaine, on étudie à la fois des événements simples, tels que le lancer d'une pièce de monnaie, et des événements plus complexes, tels que les fluctuations boursières ou les résultats d'élections.
Pour commencer à comprendre le fonctionnement des probabilités, il convient de définir ce qu’est une expérience aléatoire. Une expérience aléatoire est une expérience dont toutes les issues possibles, tous les résultats possibles sont connus à l'avance, sans qu’il soit possible de prédire quel en sera finalement le résultat.
Par exemple lors d’un lancé de dé à 6 faces, numérotées de 1 à 6, toutes les issues possibles sont connues à l'avance de l'expérience, mais il est impossible de savoir, à l'avance, quel sera le résultat du lancer. Idem pour un pile ou face avec une pièce.
L'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire est ce que l'on appelle l'univers de l'expérience ou encore l'ensemble fondamental. Il sera en général symbolisé par la lettre grecque majuscule $Ω$.
Dans l’exemple du lancé de dé l’ensemble est : $Ω={1,2,3,4,5,6}$
Un sous ensemble d’$\Omega$ sera alors défini comme un événement et il peut adopter n’importe quelle taille par rapport à $\Omega$.
Par exemple $\text{\textbraceleft}1\text{\textbraceright},\text{\textbraceleft}2\text{\textbraceright},\text{\textbraceleft}3\text{\textbraceright}$ sont des sous ensemble à un seul élément, appelé singleton. $\text{\textbraceleft}1, 2\text{\textbraceright},\text{\textbraceleft}3,4\text{\textbraceright},\text{\textbraceleft}5,6\text{\textbraceright}$ sont des ensembles à deux éléments etc.